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盈佳国际天天做赢家2017年成人高考高起点《数学(文)》难点讲解(2)

2017-04-17 15:45作者:盈佳国际天天做赢家
难点 函数值域及求法
 
  函数的值域及其求法是近几年高考考查的重点内容之一。本节主要帮助考生灵活掌握求值域的各种方法,并会用函数的值域解决实际应用问题。
 
  ●难点磁场
 
  (★★★★★)设m是实数,记M={m|m>1},f(x)=log3(x2-4mx+4m2+m+ )。
 
  (1)证明:当m∈M时,f(x)对所有实数都有意义;反之,若f(x)对所有实数x都有意义,则m∈M。
 
  (2)当m∈M时,求函数f(x)的最小值。
 
  (3)求证:对每个m∈M,函数f(x)的最小值都不小于1。
 
  难点 奇偶性与单调性(一)
 
  函数的单调性、奇偶性是高考的重点内容之一,考查内容灵活多样。本节主要帮助考生深刻理解奇偶性、单调性的定义,掌握判定方法,正确认识单调函数与奇偶函数的图象。
 
  ●难点磁场
 
  (★★★★)设a>0,f(x)= 是R上的偶函数,(1)求a的值;(2)证明: f(x)在(0,+∞)上是增函数。
 
  难点 奇偶性与单调性(二)
 
  函数的单调性、奇偶性是高考的重点和热点内容之一,特别是两性质的应用更加突出。本节主要帮助考生学会怎样利用两性质解题,掌握基本方法,形成应用意识。
 
●难点磁场
 
  (★★★★★)已知偶函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(2)=0,解不等式f[log2(x2+5x+4)]≥0。
 
  ●案例探究
 
  [例1]已知奇函数f(x)是定义在(-3,3)上的减函数,且满足不等式f(x-3)+f(x2-3)<0,设不等式解集为A,B=A∪{x|1≤x≤ },求函数g(x)=-3x2+3x-4(x∈B)的最大值。
 
  难点 指数函数、对数函数问题
 
  指数函数、对数函数是高考考查的重点内容之一,本节主要帮助考生掌握两种函数的概念、图象和性质并会用它们去解决某些简单的实际问题。
 
  ●难点磁场
 
  (★★★★★)设f(x)=log2 ,F(x)= +f(x)。
 
  (1)试判断函数f(x)的单调性,并用函数单调性定义,给出证明;
 
  (2)若f(x)的反函数为f-1(x),证明:对任意的自然数n(n≥3),都有f-1(n)> ;
 
  (3)若F(x)的反函数F-1(x),证明:方程F-1(x)=0有惟一解。